下個分治法的排序繼續～合併拆解思維邏輯～

進入下一個排序演算法～～
白話來說分割＋合併，每次都將數列平均地分為兩半相等的子數列，直到每個子數列中只剩下一個元素為止，最後將2個已排序的子數列合併成一個有序的數列，並保持整個數列的有序性～～

• 平均時間複雜度/最壞（全部大小相反）情況時間複雜度皆為O(n log n)
• 穩定排序（相同元素的相對位置每次排序完全一致）
• 分治法（Divide and Conquer）

假設我們有一個數列 [38, 27, 43, 3, 9, 82, 10]
Step1: 分割：分割成兩個部分，繼續分割到只剩下一個元素
=> 左半部分： [38, 27, 43]
=> 右半部分： [3, 9, 82, 10]
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=> 左半部分： [38]
=> 右半部分： [27, 43]
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
...
Step2: 合併：接下來，我們開始將這些單個元素合併起來，同時保持它們的排序
=> 首先，將 [27] 和 [43] 合併，得到 [27, 43]。
=> 然後，將 [38] 和 [27, 43] 合併，得到 [27, 38, 43]。
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...
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最終，將 [3, 9, 10, 82] 合併成 [3, 9, 10, 82]。
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最後一步，將左半部分 [27, 38, 43] 和右半部分 [3, 9, 10, 82] 合併成最終排序好的數列 [3, 9, 10, 27, 38, 43, 82]。
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# Step1: 分割：分割成兩個部分，繼續分割到只剩下一個元素
def merge_sort(arr):
    if len(arr) <= 1:
        return arr

    # 將數列分成兩半
    mid = len(arr) // 2
    left = arr[:mid]
    right = arr[mid:]

    # 遞迴地對左右兩半進行排序
    left = merge_sort(left)
    right = merge_sort(right)

    # 將已排序的兩半合併
    return merge(left, right)

Step2: 合併：接下來，我們開始將這些單個元素合併起來，同時保持它們的排序
def merge(left, right):
    result = []
    i = j = 0

    while i < len(left) and j < len(right):
        if left[i] < right[j]:
            result.append(left[i])
            i += 1
        else:
            result.append(right[j])
            j += 1

    result.extend(left[i:])
    result.extend(right[j:])

    return result


arr = [38, 27, 43, 3, 9, 82, 10]
sorted_arr = merge_sort(arr)
print(sorted_arr)